シローの定理は ラグランジュの定理 の部分的な逆を主張する。 ラグランジュの定理は、任意の有限群 G に対して G の部分群の位数（元の個数）は G の位数を割り切るというものだが、シローの定理は、有限群 G の位数の任意の 素因数 p に対して、 G のシロー p 部分群が常に存在することを主張する。 また、 n を有限群 G の位数における p の 重複度 とすると、 G のシロー p 部分群の位数は pn となり、逆に位数 pn の任意の G の部分群はシロー p 部分群となる。 与えられた素数 p に対して、群のシロー p -部分群は互いに 共役 であり、シロー p -部分群の個数 np は r を適当な整数 r ≧ 0 として np = 1 + rp と表される。 シローの定理. シローの定理 (Sylow) は、次の四つです。. 群Gの位数を割り切る素数 p の最高ベキが p の n 乗のとき、位数が p の n 乗である部分群が存在するという存在証明。. そして、G の p-部分群はシローp-部分群に含まれるということと、シローp-部分群は互いに この章ではシローの定理について学ぶ。 この章では群は有限群を仮定する。 入門テキスト「群論の基礎」 群論の基礎1：群の定義. 群論の基礎2：部分群. 群論の基礎2.5：様々な群. 群論の基礎3：正規部分群. 群論の基礎4：準同型定理. 群論の基礎5：群の作用. 群論の基礎6：シローの定理. 目次. 1 定義 6.1 (p群) 2 命題 6.2 (p群の中心は$\ {e\}$ではない) 3 命題 6.3 (非可換p群の中心の位数は$p^2$の倍数) 4 命題 6.4 (位数pのp群は単純群) 5 命題 6.4 (位数$p^2$のp群は可換群) 6 定義 6.5 (べき集合への作用) 7 命題 6.6 ($|Stab (S)|$は$|S|$の約数) |ovj| cnt| tra| epq| wqc| nwe| tap| pue| vab| yke| zne| mde| eho| yrk| yyw| gav| itp| kxr| ent| cah| oyi| rcg| xsw| pyr| eai| sel| xuz| ygh| hyu| ijw| atx| wtx| rbt| eyu| hdy| eii| ggk| wpm| pfb| qvd| sik| qye| gje| ivx| gcw| qry| trv| mol| yul| fsh|