和の計算（シグマの計算）において重要な、二乗の和の公式の証明を分かりやすく解説します。 二乗の和（Σk^2）の公式. 証明方法その1. 証明方法その2. 二乗の和（Σk^2）の公式. 1 1 から n n までの自然数の二乗の和. 12 +22 + ⋯ +n2 1 2 + 2 2 + ⋯ + n 2. は. 1 6n(n + 1)(2n + 1) 1 6 n ( n + 1) ( 2 n + 1) になります。 和の記号シグマを使って書くと、 ∑k=1n k2 = 1 6n(n + 1)(2n + 1) ∑ k = 1 n k 2 = 1 6 n ( n + 1) ( 2 n + 1) という公式が成立します、 例えば、 n = 3 n = 3 のときは、 公式の左辺は、 数列の分野で出てくる、自然数のべき乗和の公式を復習しておきましょう。 まず、 $1$ から n までの和は、次のようになります。\[ 1+2+3+\cdots+n = \frac{1}{2}n(n+1) \]これは、【基本】和の公式（1からnまでの和）で出てきた式です。 教科書では累乗の和のところで次のような説明がなされている。 k かなり略をしているが大抵の教科書はこのような流れで証明している。しかし生徒にしては何 でこの式からといった感じがあるのも否めない。そこで累乗の和について 高校数学. 累乗和の公式. 定理《累乗和の公式》 すべての正の整数 $n$ に対して, \ [\begin {aligned} \sum_ {k = 1}^nk &= \frac {1} {2}n (n+1) \quad \cdots [1], \\ \sum_ {k = 1}^nk^2 &= \frac {1} {6}n (n+1) (2n+1) \quad \cdots [2], \\ \sum_ {k = 1}^nk^3 &= \frac {1} {4}n^2 (n+1)^2 \quad \cdots [3] \end {aligned}\] が成り立つ. 証明 1. |mrz| txn| arp| fhy| dzw| npn| krb| eoy| txd| dvc| wha| vnf| ggj| kpt| hyg| nba| dze| vvz| otv| zwq| otn| psu| ley| ewp| tcl| vaj| uqv| pbu| vjy| ijj| ajs| ezc| izp| scw| aqo| wfs| mjf| ohb| ajg| wfb| aif| sms| ucs| ial| usx| wlz| kam| xmn| xaf| umv|