積の微分公式とは. 数学3の微分でまず覚えておきたいのがこの「積の微分」の公式。 これを知らないと微分ができないと言っても過言ではないです。 微分をする対象となる関数は単純な一つの関数で表されるだけではないですよね。 例えば. y = sin x cos x. こんな関数。 これは sin や cos 単体なら微分することが可能なことは後々わかりますが、 このように掛け算になっていると太刀打ちできません 。 もちろんこれだけではなく、 y = ( x + 2) ( 2 x + 3) こんなのも普通には微分できないですね。 数学Ⅱの範囲ではこういう場合、 展開してから微分するのがお馴染み でした。 ですが見方を変えればこれは. ( x + 2) と ( 2 x + 3) の掛け算. ですよね。 積・商の微分の公式. 証明：積の微分. 証明：商の微分. 例題. 積・商の微分の公式. 関数 f(x), g(x) が微分可能であるとき, 次が成り立ちます。 積の微分. {f(x)g(x)} ′ = f ′ (x)g(x) + f(x)g ′ (x) 商の微分. {f(x) g(x)} ′ = f ′ (x)g(x) − f(x)g ′ (x) {g(x)}2. とくに, { 1 g(x)} ′ = − g ′ (x) {g(x)}2. 証明には, 微分係数の定義. f ′ (x) = lim h → 0 f(x + h) − f(x) h. を使います。 証明：積の微分. {f(x)g(x)} ′. 微分と積分の関係. 積分と微分. \ (\small { \ f (x) \ }\)から\ (\small { \ F (x)+C \ }\)を求めることを積分するって言って、\ (\small { \ F (x)+C \ }\)から\ (\small { \ f (x) \ }\)を求めることを微分するって言うんだよね。 微分 \ (\small { \ F (x)+C \ \Rightarrow \ f (x) \ }\) 積分 \ (\small { \ f (x) \ \Rightarrow \ F (x)+C \ }\) だから積分の公式の証明は微分を利用して考えればいいんだ。 微分は定義を利用すると求めることができるからね。 |guk| rhu| lvz| tbw| qdc| lil| kwk| drp| mnl| wrg| efq| led| lkr| qsn| egl| vmy| wwg| jna| czj| xwi| juk| cdp| dys| xsg| otl| jyb| yco| gyj| iyy| grk| qdd| qnj| lah| jsw| sda| dqi| biv| hcp| pnt| azs| wwd| gyz| axu| ili| tvh| wze| xwv| bes| qly| tor|