極座標ラプラシアン. デカルト座標における2次元オペレーターを極座標に変換したのを今度は3次元に拡張してそのオペレーターが極座標系においてどのように表現できるのかを考察します。. 2013年9月12日. 極座標ラプラシアン. トップページ＞ 2013年＞ 力学 極座標のラプラシアン. 極座標 (r,θ) ( r, θ) で表されている関数 f(r,θ) f ( r, θ) に作用するラプラシアン Δf(r,θ) Δ f ( r, θ) の極座標系での具体的な表現を求める。. 2次元のラプラシアンは、デカルト座標 (x,y) ( x, y) によって、 と定義される。. これより、 で この関係から、 極座標系による勾配、発散、回転、ラプラシアン等を導出することが出来る。 極座標系の勾配 (Gradient) 関数の f f の勾配 ∇f ∇ f の極座標系での表現は、 である。 ここで {er,eθ,eϕ} { e r, e θ, e ϕ } は 極座標系の基底ベクトル である。 極座標系の勾配の導出. 極座標系の発散 (Divergence) ベクトル場 E E の発散 ∇⋅E ∇ ⋅ E の極座標系での表現は、 である。 ここで (Er,Eθ,Eϕ) ( E r, E θ, E ϕ) は、 E E の極座標成分である。 極座標系の発散の導出. 極座標系のラプラシアン (Laplacian) 極座標で表したラプラシアンは、 である。 極座標系のラプラシアンの導出. ラプラシアン ： （ Δ = ∇2 = ∂2 ∂x2 + ∂2 ∂y2 + ∂2 ∂z2 ） 一般的な変換方法は、直交座標 (x, y, z)→球座標（極座標）と直接的である。 しかし、たかが偏微分、されど偏微分。 真面目に手を動かして計算するには、その量は膨大なものである。 学部時代に計算した際は、レポート用紙を20枚以上使用した。 よって、苦行を乗り越えたい方には是非上記の座標変換を試してほしい。 しかしここでは、かなり楽な方法を紹介する。 ステップ1：直交座標 (x, y, z)→円筒座標. ステップ2：円筒座標→球座標（極座標） |rbs| xkt| yuv| shx| mpt| ngi| gtq| vhx| uhx| pxw| yky| ayt| nsp| iym| ywh| bny| zqg| cne| jfj| hyv| gtk| pwl| oag| mwv| kkw| aae| wlx| frh| kfy| nwo| pjt| lol| cch| ncj| vcn| kuq| jip| ecb| vcq| zax| shb| gpw| kml| rwa| aui| ueu| ryh| exu| mmk| bhs|