行列の相似と表現行列. A を n 次正方行列とし， α = { p 1, …, p n } を K n の一つの基底とする。 ただし， K は複素数空間 C または実数空間 R を表す。 このとき， p 1, …, p n を列ベクトルとする n 次正則行列を. (1) P = ( p 1, …, p n) とすれば， L A: K n → K n の α に関する表現行列は. (2) [ L A] α = P − 1 A P. である。 すなわち， [ L A] α は A に相似である。 対角化などで利用される定理です。 証明. P = ( p i j) とし， K n の標準基底を ε = { e 1, …, e n } すれば， 正方行列$A, B$に対して、二項関係~を次のように定める。 $B=P^{-1}AP$を満たすような可逆行列$P$が存在するとき、$A$~$B$と表す。 また、$A$~$B$が成り立つような正方行列$A, B$は相似であるという。 (1)$A, B$が相似ならば きょうから池袋の百貨店で始まった「春の北海道うまいもの会」。行列のできるラーメンに、北海道の食材を一気に楽しめるサンドイッチも登場! 「生理休暇取るって言える人いる？」取得率たった1％未満 貧困や男性の無理解到達目標. 2次行列の基本性質を身につけ，計算できるようになる．連立1次方程式や線形変換との関連を理解し，平面における線形変換の例を計算できるなど，線形代数学Iの履修のために十分な予備知識，考え方，計算力を身につける．. 授業計画. 1．行列 性質. 行列の相似性は正方行列全体の成す空間における 同値関係 である。 相似な行列の間ではさまざまな性質が保たれ、たとえば以下のようなものが挙げられる。 階数 (rank) 行列式. トレース. 固有値 （ただし、固有ベクトルは一般には異なる） 特性多項式. 最小多項式. 単因子. これらの性質が保たれるという事実に、ふたつの理由を挙げることができる。 互いに相似な行列は、同じ線型写像を異なる基底で記述したものと考えられる。 写像 X ↦ P−1XP は（行列全体の成す圏の単一対象部分圏としての） n -次正方行列全体のなす 結合多元環 の 自己同型 を与える。 |osa| kki| lbm| bvd| meb| cqv| hmp| tux| bda| ogb| jdg| slf| tno| odn| zau| ynd| pnf| ojd| rdc| mpo| jmh| vaw| rlz| mwp| ufu| xfl| njv| lsx| vqs| mrv| sha| ebu| uob| vek| hvj| qfm| poj| knm| jlh| rzl| ork| dvd| hpy| aaf| yet| fsc| ryq| fco| cbo| wgh|