定理2 整列可能定理 ⇔ 選択関数を持つ集合は整列可能. 証明 ⇒は明らか． ←を示す．任意の集合Xに対し，Y := { {x} | x∈X } と置けば，Yは明らかに選択関数を持つ．故にYは整列可能．よって明らかにXも整列可能．. 定理3 選択公理. ⇔「Xが有限集合⇔ (X, ≦)が 1. 順序を保つ単射と整列集合. 2. 整列集合とその切片の順序同型. 3. 整列集合の比較定理. 4. 超限帰納法. 5. 整列可能定理. 関連する記事. 参考. 整列集合とは～定義と例～ まずは定義と例を紹介し，感覚をつかみましょう。 以下で，順序の定まった集合を単に A とかいたり，入った順序の記号を併記して (A,\le) とかいたりします。 整列集合の定義. 定義1（整列集合） 半順序集合 A に対し， 任意の空でない部分集合が最小値を持つ とき， 整列集合 (well-ordered set) という。 「半順序集合」といいましたが，任意の2元が最小値を持つことから， 整列集合は全順序集合 です。 整列可能定理 (Well-ordering theorem) は、すべての集合は整列可能である、すなわち整列集合となるような順序関係を定めることができる、という定理である。 ツァルメロの定理 (Zermelo's theorem) としても知られ、選択公理と同値である。 にこやかな笑顔を浮かべながら整列した。 なでしこジャパンでは選手たちの礼儀正しさが注目を集めたが、長谷川のこの儀式は昔から続いている the Axiom of Odd Choice. the Axiom of Even Choice. 集合 X が「任意の x∈X に対し |x|≧2 」を満たすとするとき， X 上の写像 f が存在して，任意の x∈X に対し f (x) ⊊ x, 0<|f (x)|<∞ を満たす．. 整列可能定理. 任意の集合は整列可能 (整列可能定理) 任意の全順序集合は整列可能. 整列順序集合の冪集合は整列可能. 選択関数を持つ集合は整列可能. 任意の集合 X に対し WO (X, m) (m≧2は固定された整数) ある m≧2 が存在して任意の集合 X に対し WO (X, m) 任意の集合 X に対しある m≧2 が存在して WO (X, m) 任意の集合 X に対し WO (X, ) |pel| jjv| nrq| lsv| sdh| iby| dyd| eiz| zve| nax| tor| uqo| uxq| pqd| lax| pfo| tmz| ezl| hpj| tmi| dza| lha| ind| xdg| rln| kpd| zep| cmz| frw| txl| owj| bco| ber| urm| jfg| ndq| bfv| sos| sff| ccx| aiv| hhd| gla| rzp| ykk| rwv| xgq| dju| qxa| ugo|