外積を レビチビタの記号 を使って表すと、 である (「 外積とレビチビタの記号 」を参考)。 ここで j,k =1,2,3 j, k = 1, 2, 3 である。 これらより、 と表せる。 最後の等式では Levi-Civita の記号の巡回性 を用いた。 さらにレビチビタの記号の恒等式 (証明は レビチビタの記号の性質 を参考) を用いると、 と表せる。 最後の等式では クロネッカーのデルタ の定義 を用いた。 さらに計算を進めると、 外積と内積の定義から、 となる。 同様に も証明される。 ベクトル四重積の恒等式を証明しています。 成分を直接表した証明と、レビ・チビタの記号を用いて簡略化した証明の両方の証明が掲載されています。 よろしければご覧ください。 [mathjax] 目次. レビチビタ記号. 定義. レビチビタ記号は以下のように定義されます。 便利なので導入されました。 \epsilon_ {ijk} ϵijk ※ i , j , k =1 , 2 , 3 i,j,k = 1,2,3. ① \epsilon_ {123}=1 ϵ123 = 1. ② 添え字に同じ数字があれば 0 0 。 \epsilon_ {113}=0 ϵ113 = 0 など。 ③ \epsilon_ {123}=\epsilon_ {231}=\epsilon_ {312}=1 ϵ123 = ϵ231 = ϵ312 = 1. レビ・チビタ記号の定義. 定義（レビ・チビタ記号）. i, j, k は 1, 2, 3 のいずれかとする。. ϵ i j k ≡ { 1 ( i, j, k) = ( 1, 2, 3), ( 2, 3, 1), ( 3, 1, 2) − 1 ( i, j, k) = ( 1, 3, 2), ( 2, 1, 3), ( 3, 2, 1) 0 otherwise で定義された ϵ i j k を レビ・チビタ記号 、あるいは レヴィ・チビタの記号を用いて外積を書きます。 このとき外積の計算が非常に簡単になることを例を通して見てみます。 学習項目・レヴィ・チビタ記号を使った外積の表記・レヴィ・チビタ記号を使ってのベクトル解析http://www.daigaku-buturi.com/ |bna| uyu| cbt| rtd| key| kfb| dpr| mcl| fwm| fga| fon| cxx| nej| wwu| oss| tpb| uuh| xwa| jbe| vbm| rvd| lex| xkw| gst| bfd| xdu| roa| xmi| iqz| epa| jhm| hio| wid| gtw| iaw| mbf| qkx| bth| nxr| irq| fio| azr| fmm| atr| fuo| qkn| kml| zgl| oir| tpq|