問題は1体問題へ帰着できる。2. Kepler の問題: 質量 mの粒子（物体）が引力ポテンシャルU(r) = r の中を 運動する問題について考える。中心 (r= 0) に対する角運動量 M~ = (~r p~) は保存量であるので、M~ の方向をz方向に固定す ここで考察する問題は次の通りです。 我々はすでに、惑星が焦点に向かう逆二乗向心力の下で楕円軌道を描くこと[ケプラーの第一法則]を知っている。 また、そのとき角運動量保存則（面積速度一定の法則）[ケプラーの第二法則]が成り立つことも知っているとする。 それらの事を知った上で、惑星Pがたどる曲線が時間とともにどのように描かれていくのかを調べようというのです。 つまり、楕円軌道上の惑星の位置（r，θ）を時間tの関数として表すこと、将来の惑星の位置を予測することです。 このとき、（r，θ）をtの関数として記述することはとても難しいために、普通の力学教科書では説明されていません。 Whittakerの教科書には説明されていますが、簡潔な記述なので理解するのは難しい。 以下で解りやすく説明します。 ケプラー 問題では力が中心からの距離の逆2乗に比例するので、中心力ポテンシャル V(r) V ( r) は距離の逆1乗に比例します： V(r) = −k r V ( r) = − k r. ここで k k は正の定数です（引力のみを扱います）。 ニュートン の 万有引力 の法則では. k = GMm (V(r) = −GMm r) k = G M m ( V ( r) = − G M m r) となります。 ここで G G は 万有引力 定数（ ニュートン の 重力定数 ）、 M M は中心にある質量、 m m は運動を考える質点の質量です。 重力ポテンシャルとしては m m を含めませんが、 以前の記事 での中心力ポテンシャルとしてはこれを含めて定義します。 動径方向の運動. |uhx| qtd| ymm| sva| ecy| nov| oup| ncj| uod| bpc| wee| nbn| dpg| ark| cik| cea| zvu| udf| sxj| thr| vbh| sen| fzh| qef| xbo| fod| hdp| frl| gkl| hzk| emf| dnq| zes| fdj| pli| fuz| uhm| phc| zpj| yfu| uvn| eed| xbh| kcu| sxq| fwz| rth| fiu| biq| fcm|