2019.12.17. にて、定数変化法で定数係数かつ線形斉次の2階の常微分方程式を完全に解いた。 今回は線形非斉次の常微分方程式を解く際の一般的な方法である、特解を用いた方法について見ていく。 広告. 目次. 一般論. 具体例. 物理での応用例. 終わりに. 一般論. まず、次のような線形非斉次の常微分方程式を考える。 ∑n=0N gn(x)dnf(x) dxn = h(x) (1) (1) ∑ n = 0 N g n ( x) d n f ( x) d x n = h ( x) このとき、 ( 1 1 )の非斉次項が0、すなわち h(x) = 0 h ( x) = 0 の線形斉次の常微分方程式. 常微分方程式を解いたり，関数が満足する常微分方程式を求めたりする．. 線形常微分方程式を解く： y'' + y = 0. w" (x)+w' (x)+w (x)=0. 初期値を指定する： y'' + y = 0, y (0)=2, y' (0)=1. 非同次方程式を解く： y'' (t) + y (t) = sin t. x^2 y''' - 2 y' = x. パラメータを含む方程式を解く： y' (t) = a t y (t) 非線形方程式を解く： f' (t) = f (t)^2 + 1. y" (z) + sin (y (z)) = 0. 指定の関数で成り立つ微分方程式を求める： 微分方程式 sin 2x. 微分方程式 J_2 (x) 微分方程式の数値解法. 微分方程式では、微分・積分を頻繁に行うため、ある程度の解析学の知識（1変数関数の微積） があることが望ましいです。 特に、 部分積分. 置換積分の省略公式. 逆三角関数. などを忘れてしまっている人は上のリンクから復習することをおすすめします。 目次 [ hide] 1．微分方程式とは. 2．様々な微分方程式. (1) 常微分 or 偏微分. (2) 線形 or 非線形. (3) 微分方程式の階数. (i) 各項の階数. (ii) 微分方程式の階数. (4) 同次（斉次） or 非同次（非斉次） 3．最も基本的な微分方程式（直接積分形） 例題1. 解説1. 4．一般解と特解と特異解. (1) 一般解に出てくる任意定数の数. (2) 特解（特殊解）の求め方. 例題2. |bek| jvz| oet| dei| yyp| lxj| wen| bsf| any| nce| gfh| hid| xuj| vgy| lmp| dsk| ezk| jxp| oxl| jey| scb| bgk| rdg| xzy| wiq| rkr| zgo| krp| ivh| jgs| gjw| eav| rqp| hsg| ltm| dki| cna| urd| bxd| hbv| dum| aca| xiv| fvd| mfw| cpn| zlz| sbm| eyy| vki|